ГДЗ по математике Виленкин. Задача 107. Решение

Задача:

Длина и ширина прямоугольного параллелепипеда выражаются натуральным числом сантиметров, а высота равна 15 см. Можно ли утверждать, что объём (в кубических сантиметрах) этого параллелепипеда выражается числом:

а) кратным 2; б) кратным 3; в) кратным 5?

Решение:

а) Вспомним, что объем параллелепипеда вычисляется как произведение его длины , ширины  и высоты :

.

Высота дана по условию задачи равной 15 см и она не кратна 2. Поэтому объем параллелепипеда будет кратен 2 только в том случае, если ширина или длина будут кратны двум. Это вытекает из свойств четных чисел:

- произведение двух четных дает четное число;

- произведение четного на нечетное дает четное число;

- произведение двух нечетных дает нечетное число.

Таким образом, чтобы получилось четное число при произведении, достаточно чтобы хотя бы одно из них было четным.

Ответ: Объем будет кратен 2 только если длина или ширина параллелепипеда будут кратны 2.

б) Объем будет кратен 3 всегда, т.к. высота  - уже кратна 3 и при умножении ее на любое целое кратность сохраняется.

Ответ: да, будет.

в) Объем также будет всегда кратен 5 по той же причине, что высота равна 15 и она кратна 5. Поэтому после умножения на любое целое эта кратность сохранится.

Ответ: да, будет.

Видео урока