ГДЗ по математике Виленкин. Задача 350. Решение

Задача 350. Древнегреческими учёными — последователями Пифагора открыты дружественные числа, так они называли два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа (не считая самого числа). Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Проверьте, что эти числа действительно дружественные.

Решение.

Для проверки, что эти числа являются дружественными, разложим сначала эти числа на простые множители, получим:

Теперь найдем число делителей числа 220. Первый делитель – это число 1. Следующие делители – это простые множители 2, 11 и 5. И, наконец, комбинации простых множителей: 2∙11=22, 2∙2 = 4, 2∙5 = 10, 5∙11 = 55, 2∙2∙5=20, 2∙2∙11=44, 2∙5∙11=110. В результате, получили делители числа 220:

1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110

Их сумма равна:

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284

все верно, число 284 действительно равно сумме делителей числа 220.

Теперь проведем ту же операцию с числом 284, получим:

Делители числа 284:

1, 2, 2∙2=4, 2∙71 = 142

и их сумма, равна:

1+2+4+71+142 = 220.

Ответ: верно, числа 220 и 284 действительно равны сумме делителей другого.

Видео урока