ГДЗ по математике Виленкин. Задача 407. Решение

Задача 407. Докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями на основе таких же свойств для натуральных чисел.

Решение.

1. Переместительное свойство заключается в том, что если поменять местами два слагаемых, то сумма не изменится. Докажем это для сложения дробей. Допустим, имеем следующую сумму  и нужно доказать равенство

Перепишем это сложение в следующем виде:

и так как a+c=c+a в силу переместительного закона для обычных чисел, то мы делаем вывод, что равенство

выполняется.

2. Сочетательный закон гласит, что должно выполняться следующее равенство:

Докажем это следующим образом. Перепишем левую и правую части равенства следующим образом:

Здесь дроби будут равны, если их числители равны, то есть, при

(a+b)+c = a+(b+c).

Но это сочетательный закон для обычных чисел, который ранее уже был доказан, следовательно, сумма дробей

также будет равна.

Видео урока