Готовые домашние задания
Мальчишкам и девчонкам, а также их родителям
ГДЗ по математике Виленкин. Задача 407. РешениеЗадача 407. Докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями на основе таких же свойств для натуральных чисел. Решение.
1.
Переместительное свойство заключается в том, что если поменять местами два
слагаемых, то сумма не изменится. Докажем это для сложения дробей. Допустим,
имеем следующую сумму
Перепишем это сложение в следующем виде:
и так как a+c=c+a в силу переместительного закона для обычных чисел, то мы делаем вывод, что равенство
выполняется. 2. Сочетательный закон гласит, что должно выполняться следующее равенство:
Докажем это следующим образом. Перепишем левую и правую части равенства следующим образом:
Здесь дроби будут равны, если их числители равны, то есть, при (a+b)+c = a+(b+c). Но это сочетательный закон для обычных чисел, который ранее уже был доказан, следовательно, сумма дробей
также будет равна.
Видео урока
|